Yudong Zhang1， Aiguo Xu2，3，4*， Guangcai Zhang2李蓉蓉 麻豆，4，5， Chengmin Zhu1*

1School of Astronautics， Beijing University of Aeronautics and Astronautics， Beijing

2National Laboratory for Science and Technology on Computational Physics， Institute of Applied Physics and Computational Mathematics， Beijing

3Center for Applied Physics and Technology， MOE Key Center for High Energy Density Physics Simulations， College of Engineering， Peking University， Beijing

4State Key Laboratory of Theoretical Physics， Institute of Theoretical Physics， Chinese Academy of Sciences， Beijing

5State Key Laboratory of Explosion Science and Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing

Email: *Xu_Aiguo@iapcm.ac.cn， *cmzhu@buaa.edu.cn

Received: Oct. 8th， 2015; accepted: Oct. 20th， 2015; published: Oct. 26th， 2015

Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc.

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ABSTRACT

Based on the high-speed compressible model proposed in our group [Gan， Xu， Zhang， Yang， EPL 103 (2013) 24003]， a new discrete Boltzmann model for detonation is presented. A new reaction rate function is adopted which comes from Lee’s model but only the growth term is used. Based on the new model， several kinds of detonations with different reaction rates are simulated and a critical reaction rate is found. In the case where the value of reaction rate equals to the critical value， the simulation results coincide well with CJ theory. In the cases where the reaction rates are lower than the critical value， the von-Neumann peak will appear firstly and then steady state is reached behind the detonation wave. The steady states in those cases are in the CJ detonation states. In the cases where reaction rates are higher than the critical rate， the detonation wave propagates at a speed faster than that of CJ detonation and the steady states in those cases are in the weak detonation states.

Keywords:Discrete Boltzmann Method， Detonation， Reaction Rate Model

化学反馈速率对爆轰特质的影响研究

—基于突破Boltzmann模子

张玉东1，许爱国2，3，4*，张广财2，4，5，祝成民1*

1北京航空航天大学宇航学院，北京

2北京诈骗物理与斟酌数学研究所斟酌物理要点实验室，北京

3北京大学诈骗物理与技艺研究中心和高能量密度物理数值模拟教学部要点实验室，北京

4表面物理国度要点实验室(中国科学院表面物理研究所)，北京

5爆炸科学与技艺国度要点实验室(北京理工大学)，北京

Email: *Xu_Aiguo@iapcm.ac.cn， *cmzhu@buaa.edu.cn

收稿日历：2015年10月8日；请托日历：2015年10月20日；发布日历：2015年10月26日

摘 要

基于咱们课题组昔日提议的高速可压LBGK模子[Gan， Xu， Zhang， Yang， EPL 103 (2013) 24003]，发展了一个适用于模拟爆轰问题的突破Boltzmann模子。化学反馈率模子接管只保留增长项的Lee模子。基于新构建的模子，模拟了不同反馈速率的爆轰情形，找到了一个临界反馈速率。当反馈速率等于临界反馈速率时，模拟的后果与CJ表面值适宜较好。当反馈速率低于临界反馈速率时李蓉蓉 麻豆，爆轰波的波结构中会出现von-Neumann峰，之后从峰值点过渡到稳态，稳态为CJ爆轰景色。当反馈速率高于临界反馈速率时，爆轰波会以高于CJ爆轰波速的速率上前传播，稳态为弱爆轰景色。

枢纽词 :突破玻尔兹曼模子，爆轰，反馈率模子

1. 序文

爆轰与东说念主类坐蓐生计的许多方面密切有关，磋商词当今对于爆轰问题的研究还很不闇练，对于爆轰的机理意志还不够了了[1] [2] 。爆轰经过中波及到多重的物理互相作用、非均衡化学和传输经过等特质，是一个相等复杂的反馈流动经过，对于爆轰问题的研究当今主要的要领是数值模拟[3] -[5] 。传统的宏不雅流膂力学方程，是基于不绝介质假定和局域均衡态假定的，在研究系统的非均衡经过中过于简约。近20年以来兴起的Lattice Boltzmann要领(LBM)，不错看作是Boltzmann方程的异常突破化，在流动问题研究方面赢得庸俗诈骗[6] -[8] 。频年来许爱国课题组将其进一步发展为复杂流体系统的一种微介不雅动理学建模，为系统内非均衡举止的形容、非均衡信息的索要、非均衡程度的度量提供了一种爽脆、有用的要领；从而反过来促进了非均衡统计物理学基本形容要领的发展。这个新的念念路已在扬弃与爆轰、多相流、流体不富厚性等方面赢得执行与诈骗，赢得了一些传统流体模子所未便形容的新的意志[9] -[17] 。

本文基于本课题组的建模念念路[9] -[11] ，在文件[14] 提议的高速可压LBGK模子的基础上构建了一个新的爆轰突破Boltzmann模子(DBM)。为了便捷研究化学反馈速率对爆轰特质的影响，模子中接管了新的化学反馈率模子。基于以上模子，覆按了不同反馈速率情形下的爆轰波特质。对比不同反馈速率情形下，爆轰波结构的各异，找出爆轰波不出现von-Neumann峰值的临界反馈速率，并覆按了临界反馈速率两侧的爆轰特质，研究后果有助于对反馈速率对爆轰波结构的影响的进一步相识。

2. 模子简介

2.1. DBM模子

在文件[14] 给出的LBGK模子的基础上添加化学反馈的作用便得到本文所接管的DBM演化方程，如下式所示：

(1)

式中为加入化学反馈作用后求得的局域均衡态散布函数。

突破速率模子接管如图1所示的16突破速率模子：

16个突破速率的二维坐标重量为：

瑰丽cyc：代表轮回置换，举例即。c代表突破速率的取值，c值的大小需说明模拟的问题合理诊疗，在本文的模拟中取c = 3。

2.2. 化学反馈率模子

一个合适的化学反馈率模子，对于爆轰问题的模拟至关蹙迫[2] [16] 。1980年Lee-Tarver提议了Lee-Tarver反馈率函数，也称为燃烧成长模子。该模子由燃烧和成长两项构成，第一项形容热门的造成，第二项形容反馈的增长[1] 。其面貌为：

(2)

(3)

式中暗示反馈程度变量；和远隔暗示反馈前后火药比体积，暗示未反馈火药的相对压缩度；

图1. 突破速率模子

均为常数。

事实上，恐怕候为了研究问题便捷，不错对上述模子进行简化。要是研究的问题主要关注反馈的成长经过，不错只取式(2)的第二项，即

(4)

在式(4)若取，就得到Miller能量开释模子的面貌[18] 。本文要研究反馈速率对爆轰波结构的影响，为了便捷分析反馈速率的变化也只取式(2)中的第二项；手脚初步研究，先商量一种肤浅情况，在式(4)中取。另外，商量到热起爆的起爆条款，便得到本文所接管的化学反馈率模子，如下式所示：

北条麻妃

(5)

式中暗示起爆温度，k即相等于式(4)中的，暗示爆轰成长项的系数，也不错类比Arrhenius模子的面貌称之为反馈速率常数[19] [20] 。

本文中，咱们商量最肤浅的反馈情形：一种反馈物，一种生成物，且反馈前后物资的量不发生变化。

可用暗示反馈物的物资的量浓度，暗示生成物的物资的量浓度，商量反馈不可逆的情形，反馈开头时刻，反馈箝制时刻。

3. 模子考证

在这一部分，当先通过一些经典算例来考证模子的可靠性。对于方程(1)数值求解，时辰微分项接管一阶上前差分求解，空间微分项接管数值富厚性较好的NND差分方式求解[21] 。

3.1. Colella爆炸冲击波问题

模拟区域网格数为，网格宽度为，时辰步长为，弛豫时辰为，比热比为。对于方程限制值接管差值外推的要领敬佩，运行条款建造为：

把模拟区域从中间进行分割，下标为暗示左半区域的运行值，下标为暗示右半区域的运行值。该算例可用于测试新构建的DBM的健壮性和数值精度。

图2给出了时刻的密度、温度、速率和压力在x方进取的空间散布。通过与贯通解的对比不错看出，新构建的DBM具有较强的捕捉激波的才智，对于模拟爆炸冲击波问题具有较好的富厚性和较高的精度。

3.2. 自合手富厚爆轰问题

商量一充满预混可燃气体的爆轰管，左端运行值建造为CJ爆轰波后的表面值。要是化学反馈速率录取合适，化学反馈开释的化学能刚好不错提供爆轰波上前传播所需的能量，则不错得到一个自合手富厚传播的爆轰波[2] 。

模拟区域网格数为，网格宽度为，时辰步长建造为，弛豫时辰为。另外，对于化学反馈参数的取值，单元质地的反馈物饱和反馈开释能量，起爆温度，反馈速率常数。运作事态建造如下：

图2. t = 0.04时刻Colella爆炸冲击波算例的DBM模拟后果与贯通解对比图

将模拟区域从刑事株连割成傍边两部分，下标L代表左边区域的运作事态，下标R代表右边区域的运作事态。该算例具有精准的CJ表面解，不错通过该算例老师加入化学反馈作用后模子的可靠性和模拟精度。

图3和图4给出了DBM模拟后果和CJ表面值的对比，从图3中不错看出，爆轰波前后的宏不雅物理量的空间散布，DBM模拟后果与表面解适宜较好。从图4不错看出，爆轰经过中反馈程度和爆轰波速的模拟后果与表面解也适宜较好。讲解新构建的爆轰DBM具有较高的模拟精度。

4. 模拟后果及分析

为了覆按不同反馈速率对爆轰波结构的影响，接管与3.2中交流的模拟条款，远隔模拟了几种不同反馈速率条款下的爆轰情形。图5(a)中不错直不雅的看出，反馈速率较小时，爆轰波会有赫然的von-Neumann峰。跟着反馈速率的大幅加多，爆轰波的峰值会逐步缩短。当反馈速率达到某一临界值时，爆轰波的von-Neumann峰值淹没，这一反馈速率称为临界反馈速率，记为。在临界反馈速率近邻，爆轰波的压力散布与CJ表面解真是饱和适宜。达到临界反馈速率之后，要是反馈速率络续加多，爆轰波的波阵面以高于CJ爆轰的波速上前传播，此时得到的波后稳态对应弱爆轰景色。针对本文中的反馈率模子，

图3. t = 0.03时刻自合手爆轰波DBM模拟后果与CJ表面解对比图(波后的密度、温度、速率和压强)

图4. t = 0.03时刻自合手爆轰波DBM模拟后果与CJ表面解对比图(反馈程度与波速)

通过屡次调整反馈速率常数模拟发现，临界反馈速率对应的反馈速率常数近似取值为。

一般来说，CJ表面解是基于以下两个假定：爆轰波阵面宽度无穷窄和化学反馈速率无穷快。而事实上，对于数值模拟和本色的情况，爆轰波波阵面不会无穷窄，反馈速率也不会无穷快，这么富厚景色的爆轰就不一定刚好是CJ爆轰。通过本文的模拟发现，当化学反馈速率录取比较合适，使得刚好在有限的波阵面宽度里完成化学反馈，这种情形下，不错得到与CJ表面饱和一致的后果。这一反馈速率等于临界反馈速率。

图5. 不同反馈速率情形下的压力空间散布和P-v相图

从图5(b)的P-v相图中也不错看出，当反馈速率小于临界反馈速率时，爆轰经过是先沿近邻的雨贡纽线冲击压缩，这仍是过可近似以为莫得化学反馈的发生，反馈物的压力和密度等参数急剧上涨，以致远远高于富厚景色对应的值，当达到某一最大值(即von-Neumann峰值)后，再渐渐向的雨贡纽线上的富厚景色点过渡，由于强爆轰相对于波后介质是亚声速开通，限制处的扰动最终会追逐上爆轰波，因此强爆轰不行造成，最终的富厚景色只然则图中的CJ点。

当反馈速率等于临界反馈速率时，在预压冲击经过就已经有了赫然的化学反馈作用，而当冲击经过箝制时，化学反馈也完成了，因此反馈物的景色从达到起爆温度开头就从向的景色过渡，压力和密度等参数莫得先上涨后着落的经过，而是逐步的加多到最终景色即CJ景色。

而对于反馈速率大于临界反馈速率时，预压冲击经过就已经开头了化学反馈，并在表面的冲击经过箝制之前完成反馈。这种情形下的爆轰波以大于CJ爆轰波速的速率快速上前传播，反馈物的景色一朝达到起爆条款就快速从向的景色过渡，并很快达到弧线上的弱爆轰景色。由于弱爆轰的波阵面相对于波后介质是超声速开通，后头的扰动不行追逐上来，因此弱爆轰景色不错守护，这种情形下爆轰反馈区域的宏不雅物理量变化经过与临界反馈速率情形访佛，仅仅最终景色是弱爆轰景色，比较于CJ爆轰景色弱爆轰景色下的压力和密度更小，爆轰波速更大。

5. 论断

爆轰波的经典CJ表面是基于两个假定的：爆轰波波阵面无穷窄和化学反馈速率无穷快。而事实上，这两个假定在本色中是无法平静的。通过本文的模拟发现，当反馈速率取为某一特定值时，会得到与CJ表面饱和一致的爆轰波结构，这一反馈速率界说为临界反馈速率。本文针对文中所接管的具体化学反馈率模子，通过屡次模拟找到了一个近似的临界反馈速率对应的反馈速率常数，并分析了化学反馈速率取值为临界反馈速率两侧时，爆轰波波结构的各异。当反馈速率小于临界值时，爆轰波结构中会出现von-Neumann峰值点，反馈区域的压力、密度参数先在变化较小的区域内上涨至von-Neumann峰值，然后过渡到=1对应的反馈完成景色，系统最终的景色是CJ爆轰景色。而当反馈速率大于临界值时，波结构中不出现von-Neumann峰值，在系统温度达到起爆温度很短的时辰内就有了赫然的化学反馈，反馈区域的压力、密度参数成功向=1对应的反馈完成景色过渡，系统的最终景色对应弱爆轰景色。当反馈速率处于临界值时，同反馈速率小于临界值情形的过渡经过访佛，系统最终景色刚好对应CJ爆轰景色。

基金姿色

本责任得到斟酌物理要点实验室基金、国度当然科学基金(批准号: 11475028， 11202003)、表面物理国度要点实验室(中国科学院表面物理研究所) 洞开课题(批准号: Y4KF151CJ1) 和爆炸科学与技艺国度要点实验室(北京理工大学) 洞开课题(批准号: KFJJ14-1M) 资助。感谢林传栋、甘延标、赖惠林在本文模子构建和著述写稿经过中罗致的商量和匡助。

著述援用

张玉东，许爱国，张广财，祝成民. 化学反馈速率对爆轰特质的影响研究—基于突破Boltzmann模子Study on the Influence of Chemical Reaction Rate on Detonation Characteristics—Base on Discrete Boltzmann Model[J]. 凝合态物理学施展， 2015， 04(03): 85-92.

参考文件 (References)李蓉蓉 麻豆